Kugghjul Och Binärt?

“Kan smartmaskinen hjälpa till med slåttern på lägdan? Kan smartmaskinen dra väghyveln på vägen och göra den fin för storfolket som ränner upp och ned med vagn mellan Gideå och Arnäs? Nej, tänkte väl det.”

“Nu ska du dricka din sötkopp och inte vara en sådan bägbås. Vi har storfrämmen från England med idéer och prylar du inte förstår.”

“Hörru du…”

David och Edvard hade ätit sin lunch som ingick i hyran när Olle och Kristina hade talat om smartmaskinernas fördelar och brister. Olle såg få fördelar.

“Ibland är en Olle lite sur av sig. Men han är nyfiken på era maskiner och böcker, tro mig,” sa Kristina när hon hällde upp lite extra kaffe med socker till sin make Olle, drängen Johan, David och Edvard, som sedan förra veckan hyrde ett rum i stugan och halva laduhuset där de hade börjat bygga på en maskin.

De var strax söder om Gideälven i byn Sunnansjö. Olle och Kristina var i 50-årsåldern och deras barn hade flyttat ut. Deras äldste son skulle flytta tillbaks om ett eller två år och ta över jordbruket och djuren. Men tills dess hade Olle och Kristina ett ledigt rum med sängar i stugan, som David och Edvard hyrde för en mindre slant.

Det var en fin dag och vårgräset växte grönt efter vintern. Inom synhåll var älven vars vattenstånd var högt på grund av allt smältvatten från bergen längre inåt landet.

“Eftersom vi kommer att bo hos er i några månader kan vi beskriva maskinens funktioner från grunden, bit för bit, så att säga. Olle, du verkar vara klar i knoppen och kommer säkert inte att vara nöjd med mindre,” sa David. “Innan vi är klara kommer du att förstå matematik med smartmaskin. Vi accepterar utmaningen.”

“Här ute i Sverige fick vi folkskola för alla 1842, så visst vet varje pajke och jänta på bygden matematik. Fast vi gör det med penna och papper, inte med maskin,” svarade Olle med sin typiskt höga och bestämda röst.

Edvard plockade upp en penna och ett pappersark. Han var ovan vid att beskriva saker enkelt, men David hade gett honom några tips om hur man kunde göra saker förståeliga. Folk tänker i bilder och med hjälp av liknelser med saker de redan är vana vid, hade David sagt, inte med hjälp av formler.

“Först ska vi tala om binära tal,” sa Edvard och lutade sig fram över bordet och började skriva.

“Hur långt är det till Gideå kyrka?” frågade Edvard.

“Kyrkvägen är 16 kilometer, skulle jag säga, eller vad säger du, Johan,” svarade Olle.

“Jo,” svarade drängen Johan.

“Och hur lång tid tar det att åka dit?”

“Med tämmingen vår tar det omkring en timme och tjugo minuter,” sade Olle.

“Jo,” klargjorde Johan.

“Vad är en tämming,” frågade David, som försökte lära sig de unika orden i dialekten Olle och Kristina talade.

“Det är en häst som man har börjat köra in, tämja den, så den kan dra vagn, arbeta på lägdan och i skogen,” svarade Kristina. “På vilodagen reser vi stillsamt på vägen till kyrkan, dock,” lade Kristina till.

“Om vi börjar med talet sexton. Det skriver vi med två siffror, alltså först en etta, ‘1’, sedan en sexa ‘6’. Vi kan tänka oss att det är som att skriva det på detta viset,” sa Edvard och skrev på pappret det följande:

“Sedan låt oss ta det andra ni sa, en timme och tjugo minuter. Det skulle vi kunna skriva så här,” sa Edvard:

“Vad jag har gjort är att jag har skrivit tydligt den bas som dessa tal använder. De vanliga tal vi använder har tio som bas. Alltså, de siffror vi listar upp är olika antal av en-tal, tio-tal, hundra-tal, tusen-tal, och så vidare,” sa Edvard och pekade på de röda ringarna kring sexan och ettan.

“Ett tio-tal, sex en-tal, blir talet sexton,” fyllde David på med.

“Men när det kommer till tid, alltså timmar och minuter och sekunder, då använder vi en annan bas,” fortsatte Edvard.

“Jaha, sextio menar du. Det ser man ju. Sextio sekunder på en minut. Sextio minuter på en timme,” sa Olle och pekade på pappret.

“Precis. Det är en annan bas som vi använder dagligen när vi talar om tid,” sa Edvard.

“Det heter det sexakesimala talsystemet om man vill vara avancerad, om man talar som storfolk, så att säga,” flikade David in och smilade. David fortsatte.

“Dess ursprung är ifrån det sumeriska folket som levde för mer än fyratusen år sedan i Mesopotamien, landet mellan floderna Tigris och Eufrat. Sedan användes det talsystemet också i Babylon när de skapade sin matematik.”

“Dom har man ju hört talas om. Psalm 137,” sa Kristina och sjöng med en klar stämma en liten sång i moll:

Vid Babylons floder satt vi och grät, när vi tänkte på Sion. I pilträden som växte där hade vi hängt våra lyror.

Det var inte lätt att undervisa matematik, tänkte Edvard, som bestämde sig för att idag fick det räcka med lite till. Multiplikation fick vänta några dagar. Men binära tal skulle väl hinnas med, tänkte han.

“Den enklaste basen att använda är talet två. Det är det binära talsystemet. Låt oss ta elva. I det binära talsystemet blir det så här,” sa Edvard och skrev igen på pappret.

“Jag har strykit under basen, vilken är två eller en multiplikation av två, alltså, 4, 8, 16, och…”

“Trettiotvå, sextiofyra och…,” fyllde Olle på, men blev sedan tyst och funderade.

“Etthundratjugoåtta,” sa Johan.

“Med andra ord, talet elva är i det binära talsystemet 1011 eftersom åtta plus två plus ett är elva,” sa Edvard. “Detta är lika klart som prästens predikning på söndagarna, eller hur,” la han till. Det hjälper att göra liknelser till saker folk är bekanta med, som David hade sagt, tänkte Edvard.

“Då ska vi se… psalm 137, så 137…,” muttrade Olle och tog tag i pennan och pappret.

“Då börjar vi med 128, eftersom det är mindre men också det närmaste talet till 137. Sedan fyller vi på… fast inte med 64, eftersom 128+64 blir för stort, så…,” muttrade Olle och skrev långsamt ned på pappret följande rad med siffror:

“Så, det betyder att 137 i det binära talsystemet är: 10001001,” ropade Olle och ringade in den vänstra biten av vad han hade skrivit:

“Lysande,” sa David.

“Se där, Kristina, så om pastorn säger att vi ska sjunga psalm ett-noll-noll-noll-ett-noll-noll-ett ja då vet du att det är dags att ta ton om Babylon och pilträd,” sa Olle och nöp sin hustru lätt i midjan.

“Fasoner…,” sa Kristina och tittade bort med ett snett leende.

“Okej, det fina med det binära talsystemet är att det passar väl för maskiner. Tänk dig att varje plats för en siffra i ett binärt tal är ett vred eller ett hjul, som kan vara antingen öppet eller stängt. Öppet är som en etta. Stängt är som en nolla. Som så här,” sa Edvard och ritade på pappret.

“Jag har ritat hur med enkla vred och hjul i en smartmaskin tal kan skapas, 137 och 11, i mina exempel. Så skruvar, vred och dylikt kan alltså beskriva tal, och det är ju grunden till all matematik,” avslutade Edvard.

Personerna runt bordet var tysta och tittade på pappret och funderade på vad de hade hört.

“Så det ni bygger i mässing och järn kan alltså komma ihåg tal på detta viset med alla dess skruvar och kugghjul. Att metall dög till sånt var väl en nyhet. Eller vad säger du, Johan,” sa Olle.

“Jo,” svarade Johan.

Olle tog pappret och vek försiktigt ihop det och satte det i byxfickan.

“Något att fundera på när vi går tillbaks till harvandet. Om ni kommer på under tiden hur maskinen kan hjälpa till med det, ropa på oss,” sa han skämtsamt. Tillsammans med Johan gick Olle tillbaks ut till åkern och pinnharven.

“Tro mig, han kommer att räkna flera tal under veckan. Nyfiken är han,” sa Kristina till David och Edvard.

Tillbaka i laduhuset hörde de harvens rytmiska skrapande från åkern. David och Edvard tog fram sina verktyg igen. De hade mycket att göra men också mycket att lära sig, både om maskiner och om folket som skulle använda dem.